Типы молекулярного движения. Взаимопревращения различных типов молекулярного движения. Спектральные методы исследования.
Спектральные плотности молекулярного движения. Теорема Винера-Хинчина. Временные корреляционные функции. Физический смысл спектральной плотности и временных корреляционных функций.
Теория линейного отклика. Функции отклика и комплексная восприимчивость. Физический смысл действительной и мнимой части комплексной восприимчивости. Соотношения Крамерса-Кронига.
Флуктуационно-диссипационная теорема (без вывода). Пример применения ФДТ для газа дипольных частиц. Связь спектральных плотностей с экспериментально определяемыми величинами. Примеры спектральных методов.
Основные теоретические методы вычисления временных корреляционных функций. Метод молекулярной динамики и метод броуновской динамики. Ограничения метода молекулярной динамики.
Основные подходы метода частиц в активном термостате. Модельный подход: преимущества, недостатки, примеры.
Многовременные условные вероятности случайного процесса. Марковские процессы. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Вывод уравнения Фоккера-Планка (УФП). Основные допущения при выводе УФП.
Сопряженное уравнение Фоккера-Планка. Физический смысл различных членов в УФП и в сопряженном уравнении Фоккера-Планка. Стационарное решение. Распределение Максвелла.
Решение уравнения Фоккера-Планка (общий подход к решению, без вывода). Вычисление временных корреляционных функций. Связь уравнений Фоккера-Планка и Ланжевена. Аддитивный и мультипликативный шум. Проблема интерпретации уравнений. Формы Ито и Стратоновича уравнения Фоккера-Планка для мультипликативного шума.
Условия передемфированного движения. Уравнение Смолуховского. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии. Подвижность. Плотность потока вероятности. Оценка тока протонов в наномоторе жгутиковой бактерии.
Безмодельный подход: Обобщенное уравнение Ланжевена. Разделение движения на "релевантное" и "нерелевантное". Проекционные операторы их свойства и физический смысл. Формализм "бра" и "кет" векторов для проекционных операторов. Оператор Лиувилля системы, его свойства.
Вывод обобщенного уравнения Ланжевена. Функция памяти. Связь функции памяти с коррелятором случайной силы. Немеханический характер пропагатора случайной силы.
Иерархия кинетических уравнений. Иерархия функций памяти, проекционных операторов и случайных сил. Применение формализма для случая, когда случайной величиной является скорость.
Иерархия цепных дробей Мори. Метод обрыва цепной дроби. Иллюстрация метода для обрыва цепной дроби на 1-ом, 2-ом, n-ом шаге. Временные корреляционные функции. Метод модельной функции памяти.
Времена корреляции и коэффициенты трасляционной и вращательной диффузии. Соотношения Эйнштейна и Стокса-Дебая-Эйнштейна. Основные временные корреляционные функции вращательного движения. Теорема сложения для сферических гармоник (без вывода). Теорема Хаббарда (без вывода).
Одномерный ротатор. Условие расцепления корреляций. Связь корреляционных функций угловой скорости и ориентации молекулы в общем случае. Соотношение Хаббарда. Дебаевское время релаксации, его оценка для жидкой воды.
Молекулярное движение в газах. Среднее время и длина свободного пролета. Вычисление временных корреляционных функций скорости и угловой скорости для газа. Параметр сохраняемости. Времена корреляции.
Вычисление временной корреляционной функции ориентации для линейных молекул в газах. Временная корреляционная функция свободных ротаторов. Предел малых поворотов и соотношение Хаббарда.
Модель твердых сфер. Операторы Лиувилля и бинарных соударений. Метод кумулянтов для вычисления временных корреляционных функций. Метод некоррелированных последовательных бинарных соударений (НПБС). Модели гладких и шероховатых сфер, времена корреляции для этих моделей.
Вычисление временной корреляционной функции ориентации для линейных молекул с использованием приближения (НПБС). Соотношение Хаббарда и условие его справедливости.
Применение модели твердых сфер для описания кинетики жидкости. Зависимость коэффициента диффузии от плотности. Сравнение временных корреляционных функций для модели твердых сфер с последними для плотной жидкости с реалистичным потенциалом.
Коллективные моды в жидкости. Структурный фактор и промежуточная функция рассеяния. Обобщенное уравнение Ланжевена для коллективных мод. Связь микроскопических мод и макроскопических гидродинамических переменных.
Уравнения непрерывности, Навье-Стокса и флуктуационной гидродинамики для потоков. Вычисление промежуточной функции рассеяния.
"Длинные хвосты" корреляционных функций. Асимптотика временной корреляционной функции скорости молекулы при больших временах. Связь асимптотики с размерностью. Проблема расходимости кинетических коэффициентов в системах низкой размерности.
Граничные условия в гидродинамике. Вычисление коэффициента вращательного трения в среде с переменной вязкостью. Формулы Стокса. Формулы Перрена для ориентационного движения эллипсоида в жидкости. Обобщение формулы Эйнштейна для эллипсоида. Микроскопические модели граничных условий.
Влияние электростатических взаимодействий на молекулярное движение в растворах. Электростатическая составляющая тензора напряжений. Уравнения Хаббарда-Онзагера для жидкости состоящей из полярных молекул. Диэлектрическое трение. Коэффициента трения для вращающегося диполя и иона и движущегося иона.
Понятие о предмете наномеханики. Условия получения полезной работы за счет тепловых флуктуаций. Рэтчет Смолуховского-Фейнмана. Демон Максвелла. Выполнение II-го закона термодинамики для рэтчета Смолуховского-Фейнмана (количественный анализ).
Общее уравнение Фоккера-Планка для рэтчетов и основные типы рэтчетов. Пульсирующий рэтчет. Оценка средней скорости частицы в пульсирующем рэтчете с регулярным телеграфным сигналом. Температурный рэтчет. Инверсия потока в температурном рэтчете и его использование для сегрегации частиц по размерам.
Количественный анализ пульсирующих рэтчетов на примере рэтчета со случайно флуктуирующим кусочно-линейным барьером. Параметр асимметрии рэтчета. Система уравнений Фоккера-Планка. Метод решения уравнений. Зависимость скорости от частоты флуктуаций барьера.
Качающиеся рэтчеты. Скорость частицы для качающегося рэтчета в адиабатическом приближении. Движение частицы под действием гармонической силы. Зависимость скорости частицы от характерной частоты случайной силы.
Динамическая модель протеосомы. Вывод уравнения Фоккера-Планка для движения полипептидной цепи в протеосоме. Температурный диапазон эффективной работы протеосомы.
Наномоторы. Основные типы наномоторов. Электронаномоторы на основе нанотрубок, примеры и возможное применение. Биологические и гибридные наномоторы, примеры и характерные параметры. Особенности функционирования наномоторов.
Понятие о механохимической связи. Координата реакции. Вывод констант скорости реакции через параметры потенциала средней силы. Изменение свободной энергии Гиббса химической реакции. Двумерный механохимический потенциал. Направленное движение в механохимическом цикле.
Статистика
